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# 数学基础 # 傅里叶变换 傅里叶变换 (FFF) 是一种将信号从时域转换到频域的数学工具，其逆变换 (F−1F^{-1}F−1) 则将信号从频域转换回时域。 傅里叶变换公式 X(f)=F{x(t)}=∫−∞∞x(t)e−j2πftdtX(f) = F\{x(t)\} = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-j2\pi ft}dt X(f)=F{x(t)}=∫−∞∞​x(t)e−j2πftdt 傅里叶逆变换公式 x(t)=F−1{X(f)}=∫−∞∞X(f)ej2πtfdfx(
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# 外设概述 # 外设功能与分类 外设（Peripheral Devices）是用来扩展或增强计算机系统功能或性能的设备。 根据功能，外设可分为： 输入设备：如键盘、鼠标。 输出设备：如显示器。 存储设备：如固态硬盘。 网络设备。 # 处理器与外设的连接方式 处理器与外设的连接方式主要有分散连接和总线连接两种。 # 分散连接 分散连接是指处理器和每个设备之间都有独立的通信通道。这种方式的缺点是布局布线困难，可扩展性差。 # 总线连接 总线（Bus）是指在计算机系统内部，用于连接各个部件并传递信息的公共连接线。所有外部设备都连接在统一的接口（总线）上。 优势：布局布线简单，可扩展性强。
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# 计算机体系架构概述 经典的计算机体系结构基于冯·诺依曼架构，其核心组成部分包括：输入设备、输出设备、以及由控制器、运算器和存储器构成的核心处理单元。 # 存储器的基本分类与参数 存储器可根据其特性分为两大类： 半导体存储器： ROM（只读存储器）：仅可读取数据。 RAM（随机访问存储器）：允许随机读写，其访问时间与数据位置无关。 顺序访问存储器：访问数据时需按顺序进行。 衡量存储器性能的关键参数包括： 容量：以字节（Byte）或比特（bit）为单位。 速度： 访问时间：从发出读请求到数据输出所需的时间。 存储周期：连续两次启动存储器访问所需的最小时间间隔。 带宽：单位时间内读
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# 指令格式与译码 # 指令字段 所有指令均为 32 位，根据不同指令类型，字段分布和功能如下： 字段名 位范围 位数 功能描述 适用指令类型 Instruction 31:0 32 32 位指令 R/I/J Op 31:26 6 操作码 R/I/J Rs 25:21 5 源寄存器 R/I Rt 20:16 5 源/目标寄存器 R/I Rd 15:11 5 目标寄存器 R Shamt 10:6 5 移位量 R Func 5:0 6 功能码 R Imm16 15:0 16 16 位立即
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# 什么是流水线？ 流水线是一种通过将指令的执行过程分解为多个子过程，并让这些子过程同时执行，从而实现并行加速的技术。这使得 CPU 的每条指令在执行过程中可以与其他指令的不同子过程同时进行，显著提高了指令的吞吐率。 通过流水线技术，可以将 CPI (每条指令的平均时钟周期数) 降低到接近 1，并将时钟周期降低到单周期处理器的 1/5，从而达到时空复用和并行加速的目的。 CPU 执行时间的计算公式为： CPU 执行时间=指令数×CPI×时钟周期CPU\ 执行时间 = 指令数 × CPI × 时钟周期 CPU 执行时间=指令数×CPI×时钟周期 通过优化这
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# 处理器结构 # 普林斯顿/冯·诺依曼架构 普林斯顿架构（又称冯·诺依曼架构）的特点是指令和数据共用同一个存储器。在这种架构中，CPU 处理器由控制单元和计算单元组成。 # 哈佛架构 与普林斯顿架构不同，哈佛架构将指令存储器和数据存储器分开，使得 CPU 可以同时获取指令和数据，从而提高处理效率。 # 程序执行流程 程序通常通过以下两种方式转化为机器可以执行的指令： 编译：高级语言 -> 编译器 -> 汇编语言 -> 汇编器 -> 机器语言。这种方式将整个程序一次性编译成可执行文件。 解释：高级语言 -> 解释器 -> 机器语言。这种方式逐行
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# 基本概念 # 时钟与同步 时钟生成 环形振荡器： 由奇数个反相器首尾相连组成。其周期为反相器个数与单个反相器延迟乘积的两倍。 时钟触发 边缘采样： 时序电路在时钟信号的上升沿或下降沿对输入信号进行采样，以更新其内部状态。 时钟域 同步： 指信号的事件发生与时钟的节拍严格保持一致。 时钟域： 指所有同步于同一个时钟信号的信号集合。 # 有限状态机 (FSM) 定义： 一种抽象的数学模型，用于描述一个系统在特定输入下如何从一个状态转移到另一个状态，并产生相应输出。 六大要素： 状态（State）： 系统的当前情况。 输入（Input）： 外部信号。 输出
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# 基础概念与逻辑门 # 基本概念 在数字电路中，我们从宏观到微观可以按层级组织：系统、模块、电路、门、器件。 # 常用逻辑门 基本的逻辑门包括：非门（NOT）、与非门（NAND）、或非门（NOR）、异或非门（XNOR）、与门（AND）、或门（OR）、异或门（XOR）和缓冲器（buffer）。 # 特殊逻辑门 传输门： 功能：一种由NMOS和PMOS组成的开关电路，可以双向导通或关断。 符号表示：通常用一个方框或特定的符号表示其开关功能。 三态门： 功能：一种具有三种输出状态（高电平、低电平、高阻态）的门电路。 高阻态：表示输出端与电路的其他部分断开，处于悬空状态。 带使能的传输
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# 数的编码与二进制表示 # 概述 MSB（Most Significant Bit）： 最高有效位 LSB（Least Significant Bit）： 最低有效位 左移与右移： 常见的位运算 # 常用编码 BCD 码： 二进制编码的十进制数 格雷码： 一种循环码，任意两个相邻的代码只有一位不同 # 有符号数的表示与运算 补码与反码： 反码（1 补码）： 正数与原码相同，负数是其绝对值的原码按位取反。 补码（2 补码）： 正数与原码相同，负数是其绝对值的原码按位取反后加1。 加减法运算： 加法： 补码运算可以直接将符号位和数值位一起相加。 减法： 减去一个数等于加上这个数
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# 状态空间描述 状态空间分析是一种强大的系统分析方法，它通过一组一阶微分（或差分）方程来描述系统的内部状态。 # 基本概念 状态变量 qi(t)q_i(t)qi​(t)：能够完整描述系统在任意时刻状态的最小一组变量。 状态向量 q(t)q(t)q(t)：由所有状态变量组成的列向量。 连续时间系统： 状态方程：ddtq(t)=Aq(t)+Bx(t)\frac{d}{dt}q(t)=Aq(t)+Bx(t)dtd​q(t)=Aq(t)+Bx(t) 输出方程：y(t)=Cq(t)+Dx(t)y(t)=Cq(t)+Dx(t)y(t)=Cq