真正的火羽白

# 矢量分析 (Vector Analysis) # 矢量的乘积 矢量内积 (点积)：标量，描述矢量在另一矢量方向上的投影。 矢量外积 (叉积)：矢量，其方向垂直于两原矢量构成的平面，大小等于以两矢量为边的平行四边形面积。 混合积 (标量三重积)：标量，其绝对值等于以三个矢量为邻边构成的平行六面体体积。 二重向量积 (矢量三重积) # 矢量微分与梯度 矢量微分算符 ∇\nabla∇ (Nabla)：一个形式上的矢量算符，用于表示梯度、散度和旋度。 梯度 (Gradient)：标量场的空间变化率，方向为函数增长最快的方向。 方向导数：标量场在某一特定方向上的变化率。 # 散度与旋度 散

# 物理层、数据链路层 # 双工模式 双工（Duplex） 是指在通信链路上的两个方向同时进行数据传输的能力。 时分双工（TDD）：在同一频率上，通过时间划分来实现双向通信。 频分双工（FDD）：在不同频率上，同时进行上行和下行通信。 # 多路访问技术 多路访问（Multi-Access） 技术允许多个用户共享同一通信信道。根据分配方式的不同，可分为三类。 # 固定分配的多路访问技术 信道资源预先分配给用户，适用于用户数量少且通信量固定的场景。 时分多址（TDMA）：将时间划分为多个时隙，每个用户在固定的时隙内传输数据。 频分多址（FDMA）：将频带划分为多个子频带，每个用户使用固定的子

# 功率谱密度与自相关函数 自相关函数RX(τ)R_X(\tau)RX​(τ) 描述了信号在不同时间点上的相关性。对于一个平稳随机过程 x(t)x(t)x(t)，其自相关函数定义为： RX(τ)=E[x(t1)x(t2)],τ=t2−t1R_X(\tau)=\Epsilon [x(t_1)x(t_2)],\quad \tau=t_2-t_1 RX​(τ)=E[x(t1​)x(t2​)],τ=t2​−t1​ 功率谱密度SX(f)S_X(f)SX​(f) 是自相关函数的傅里叶变换。它反映了信号的平均功率在频域上的分布。这一关系被称为维纳-

# 通带检测与等效 AWGN 模型 # 等效 AWGN 模型 此部分介绍一维和二维调制下信号能量与噪声功率谱密度的关系。 # 一维调制 对于一维调制，信号能量 EsE_sEs​ 和噪声功率 σ2\sigma^2σ2 的表达式为： Es=cE[∣a∣2]E_s=cE[|a|^2] Es​=cE[∣a∣2] σ2=n02\sigma^2=\frac{n_0}{2} σ2=2n0​​ 信噪比（SNR）可以表示为： SN=an2‾σ2=2Esn0\frac{S}{N}=\frac{\overline{a^2_n}

# 概述 通带调制是将基带信号（通常是低频信号）的数字信息编码到高频载波信号的幅度和/或相位上，以适应通带信道的传输。 # 载波调制信号与正交分解 载波调制信号可以表示为： x(t)=A(t)cos⁡(ωct+ϕ(t))x(t)=A(t)\cos(\omega_ct+\phi(t)) x(t)=A(t)cos(ωc​t+ϕ(t)) 其中，A(t)A(t)A(t) 是幅度的变化，$ \phi(t)$ 是相位的变化。该信号可以通过 同相分量（In-phase） 和 正交分量（Quadrature） 进行分解，即： x(t)=xI(t)cos⁡(ωc

# 信噪比 (SNR) 信噪比是衡量信号质量的重要指标，在基带传输的不同阶段，信噪比的定义和计算方式有所不同。 # 增加高斯白噪声后 当信号通过信道并引入高斯白噪声后，此时信噪比为 0。 SN=0\frac{S}{N}=0 NS​=0 # 通过理想低通滤波器 (LPF) 当信号通过一个带宽为 WWW 的理想低通滤波器后，信噪比的表达式如下： SN=Esn0RsW\frac{S}{N}=\frac{E_s}{n_0}\frac{R_s}{W} NS​=n0​Es​​WRs​​ 其中，EsE_sEs​ 是符号能量，其计算公式为： Es&#

# 概述与基本概念 基带调制是一种将数字信息转换为适合在基带信道上传输的电信号的技术。它通过不同的电平或脉冲形状来表示数字比特。 与采样（如m(t)=∑nm(nTs)sin[2πW(t−nTs)]2πW(t−nTs)m(t)=\sum_nm(nT_s)\frac{sin[2\pi W(t-nT_s)]}{2\pi W(t-nT_s)}m(t)=∑n​m(nTs​)2πW(t−nTs​)sin[2πW(t−nTs​)]​）不同，基带调制信号通常表示为脉冲序列的线性叠加：s(t)=∑kskϕk(t)s(t)=\sum_k s_k\phi_k(t)s

# 基本概念与评价指标 理想信道编码：在理想情况下，如果传输速率 RRR 小于信道容量 CCC，当码长 nnn 趋于无穷大时，差错率 PPP 可以趋近于 0。错误指数 E(R)E(R)E(R) 描述了差错率随码长的下降速度，即 P≤e−nE(R)P \le e^{-nE(R)}P≤e−nE(R)。 信道编码种类： 反馈检测（Detection with Feedback）：通过反馈信道进行检测和确认。 自动重传请求（ARQ, Automatic Repeat reQuest）：一种差错控制方法，结合了错误检测与重传机制。 前向纠错（FEC, Forward Error Correction

# 采样 # 理想采样 理想采样是指用一个冲激串对连续信号 m(t)m(t)m(t) 进行采样，得到离散信号 ms(t)m_s(t)ms​(t)。 时域表达式 ms(t)=m(t)s(t)=∑nm(t)δ(t−nTs)=∑nm(nTs)δ(t−nTs)m_s(t) = m(t)s(t) = \sum_n m(t)\delta(t-nT_s) = \sum_n m(nT_s)\delta(t-nT_s) ms​(t)=m(t)s(t)=n∑​m(t)δ(t−nTs​)=n∑​m(nTs​)δ(t−nTs

# 数学基础 # 傅里叶变换 傅里叶变换 (FFF) 是一种将信号从时域转换到频域的数学工具，其逆变换 (F−1F^{-1}F−1) 则将信号从频域转换回时域。 傅里叶变换公式 X(f)=F{x(t)}=∫−∞∞x(t)e−j2πftdtX(f) = F\{x(t)\} = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-j2\pi ft}dt X(f)=F{x(t)}=∫−∞∞​x(t)e−j2πftdt 傅里叶逆变换公式 x(t)=F−1{X(f)}=∫−∞∞X(f)ej2πtfdfx(